Кидается одна монета из трех. Выпала решка. Осталось сделать выбор из двух монет ОР и РР. Вероятность 1/2, поскольку исходов два, а удовлетворяет из них один. Если хотите математически, то испоьзуем ту же теорему в исходной записи: P( ор | р ) = P( ор ∩ р)/( P( ор ∩ р ) + P( рр ∩ р ) + P( оо ∩ р )). Но P( Aоо ∩ р) = 0, а остальные 2 равны. Опять же получаем 1/2.
Хорошо, у меня в кулаках две монеты: ОР и РР. Какова вероятность выбрать одну из них? 8) ЗЫ: В три, поскольку 4 исхода. Вероятность Орла - 1/4, решки - 3/4 xпри таком босании.
Ладно, давайте я объясню Вам, в чем секрет, и в чем разница между этой задачкой и монетками в кулаке.
Вспомним, что вероятность можно истолковать, как долю случаев, когда получается нужный исход, так? Но как поставить эксперимент, чтобы он соответствовал задаче? Давайте так: бросаем случайно одну монетку. Если вверху орел, мы объявляем эксперимент неудачным и бросаем ещё раз. Если вверху решка, мы добавляем единичку в количество экспериментов и смотрим, что с другой стороны. Если там орел, добавляем единичку в количество орлов. После многих экспериментов делим количество орлов на количество удачных экспериментов. Пока все верно?
Теперь смотрите. Если упала монетка ОО, эксперимент всегда неудачен. Забыли про нее. Если упала монетка РР, эксперимент всегда удачен. А если ОР, то в половине случаев мы эксперимент отбрасываем, а в половине берем. В итоге среди удачных экспериментов у нас ВСЕ, где выпадала РР, и ПОЛОВИНА тех, где выпадала ОР. Поэтому в выборке удачных экспериментов РР представлена в два раза больше.
Вот тут-то у всех и прокол. Под этой решкой может лежать либо орел, либо решка, либо ДРУГАЯ решка. Мы не знаем, какая именно решка лежит сверху - одна, или другая :-)
Я вчера своему папе - учителю математеки - это полчаса объясняла. Меня поражает, почему это для кого-то интуитивно, для кого-то совсем нет. Я папе предложила представить, что решки все покрашены в разные цвета - одна монета красная/желтая, другая орел/зеленая. Так стало понятнее. Если выпала решка, это может быть либо красная, либо желтая, либо зеленая решка. Но поскольку наши решки не покрашены, мы не знаем, какая из желтой и красной решки перед нами лежит. :)
no subject
no subject
Кстати, предположим, что монет только две: РР и ОР. Вы видите решку. Какова вероятность орла под ней?
Ответ: 1/2*1/2:(1/2+1/2*1/2) = 1/3.
no subject
Если хотите математически, то испоьзуем ту же теорему в исходной записи:
P( ор | р ) = P( ор ∩ р)/( P( ор ∩ р ) + P( рр ∩ р ) + P( оо ∩ р )). Но P( Aоо ∩ р) = 0, а остальные 2 равны. Опять же получаем 1/2.
no subject
P( ор ∩ р ) = 1/2*1/2 = 1/4
P( рр ∩ р ) = 1/2*1 = 1/2
P( оо ∩ р ) = 0
Отсюда: P( ор | р ) = 1/4:(1/4+1/2) = 1/3
no subject
no subject
Но ведь очевидно, что из этих двух монет, если мы будем их бросать, решка будет выпадать чаще, правильно?
no subject
no subject
ЗЫ: В три, поскольку 4 исхода. Вероятность Орла - 1/4, решки - 3/4 xпри таком босании.
no subject
Вспомним, что вероятность можно истолковать, как долю случаев, когда получается нужный исход, так? Но как поставить эксперимент, чтобы он соответствовал задаче? Давайте так: бросаем случайно одну монетку. Если вверху орел, мы объявляем эксперимент неудачным и бросаем ещё раз. Если вверху решка, мы добавляем единичку в количество экспериментов и смотрим, что с другой стороны. Если там орел, добавляем единичку в количество орлов. После многих экспериментов делим количество орлов на количество удачных экспериментов. Пока все верно?
Теперь смотрите. Если упала монетка ОО, эксперимент всегда неудачен. Забыли про нее. Если упала монетка РР, эксперимент всегда удачен. А если ОР, то в половине случаев мы эксперимент отбрасываем, а в половине берем. В итоге среди удачных экспериментов у нас ВСЕ, где выпадала РР, и ПОЛОВИНА тех, где выпадала ОР. Поэтому в выборке удачных экспериментов РР представлена в два раза больше.
no subject
Решек три, орел - один.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
Я папе предложила представить, что решки все покрашены в разные цвета - одна монета красная/желтая, другая орел/зеленая.
Так стало понятнее. Если выпала решка, это может быть либо красная, либо желтая, либо зеленая решка. Но поскольку наши решки не покрашены, мы не знаем, какая из желтой и красной решки перед нами лежит. :)