annageish | (no subject)

Теорема Байеса, однако!

Aсь?

Есть несколько способов получить правильный ответ. Самый "тупой" - непосредственное применение теоремы Байеса. Пусть ОР - выпала монетка с орлом и решкой. Орел лежит снизу, если выпала монетка ОР, так? Тогда, как завещал мудрый Байес,

P(ОР, если решка сверху) = P(решка сверху, если ОР)*P(ОР)/P(решка сверху) = 1/2*1/3/(1/2) = 1/3

Угу. Ну, нам, гуманитариям, теоремы байесов неизвестны. Мы по-простому, по старинке - не уравнения используем, а мозги :-)

То есть я подумала минуты две и поняла, что решек там три, соответственно, есть три стороны, у которых имеется шанс получить решку с обратной стороны: орел, одна решка и вторая решка. Ну и 1/3, соответственно.

Это правильное рассуждение, которое на самом деле эквивалентно рассуждению по теореме Байеса.

Разница тут как между арифметическими решениями задачек в старых учебниках и более современными методами с уравнениями и неизвестными. Да, подобные трюки основаны на "использовании мозгов", но когда нужно получать быстро надежные решения, "автоматические" методы вроде алгебры и т.д. оказываются полезнее. А мозги тоже используются, - но в другом месте.

Дык, мы люди неученые, последнее уравнение в 10-м классе решали :-)
Я и таблицу умножения выше 7 не очень помню, тоже приходится мозги использовать (ужас-ужас!). Поэтому меня радует, что, вопреки мнению многих окружающих технарей, знание уравнений и теорем - отдельно, а правильная работа мозгов - отдельно.

Есть три монеты. Произошло событие, исключающее одну монету, ее выбрасываем. Далее рассматриваем вероятность необходимого исхода из оставшихся.

Увы, но то, что Вы видите решку, вносит асимметрию в условия задачи.

Кстати, предположим, что монет только две: РР и ОР. Вы видите решку. Какова вероятность орла под ней?

Ответ: 1/2*1/2:(1/2+1/2*1/2) = 1/3.

Кидается одна монета из трех. Выпала решка. Осталось сделать выбор из двух монет ОР и РР. Вероятность 1/2, поскольку исходов два, а удовлетворяет из них один.
Если хотите математически, то испоьзуем ту же теорему в исходной записи:
P( ор | р ) = P( ор ∩ р)/( P( ор ∩ р ) + P( рр ∩ р ) + P( оо ∩ р )). Но P( Aоо ∩ р) = 0, а остальные 2 равны. Опять же получаем 1/2.

Edited 2011-10-10 16:05 (UTC)

Знаменатель:
P( ор ∩ р ) = 1/2*1/2 = 1/4
P( рр ∩ р ) = 1/2*1 = 1/2
P( оо ∩ р ) = 0

Отсюда: P( ор | р ) = 1/4:(1/4+1/2) = 1/3

почти убедили 8)

"Осталось сделать выбор из двух монет ОР и РР. Вероятность 1/2"

Но ведь очевидно, что из этих двух монет, если мы будем их бросать, решка будет выпадать чаще, правильно?

Причем ровно в два раза чаще :)

Хорошо, у меня в кулаках две монеты: ОР и РР. Какова вероятность выбрать одну из них? 8)
ЗЫ: В три, поскольку 4 исхода. Вероятность Орла - 1/4, решки - 3/4 xпри таком босании.

Edited 2011-10-10 16:31 (UTC)

Ладно, давайте я объясню Вам, в чем секрет, и в чем разница между этой задачкой и монетками в кулаке.

Вспомним, что вероятность можно истолковать, как долю случаев, когда получается нужный исход, так? Но как поставить эксперимент, чтобы он соответствовал задаче? Давайте так: бросаем случайно одну монетку. Если вверху орел, мы объявляем эксперимент неудачным и бросаем ещё раз. Если вверху решка, мы добавляем единичку в количество экспериментов и смотрим, что с другой стороны. Если там орел, добавляем единичку в количество орлов. После многих экспериментов делим количество орлов на количество удачных экспериментов. Пока все верно?

Теперь смотрите. Если упала монетка ОО, эксперимент всегда неудачен. Забыли про нее. Если упала монетка РР, эксперимент всегда удачен. А если ОР, то в половине случаев мы эксперимент отбрасываем, а в половине берем. В итоге среди удачных экспериментов у нас ВСЕ, где выпадала РР, и ПОЛОВИНА тех, где выпадала ОР. Поэтому в выборке удачных экспериментов РР представлена в два раза больше.

Да, вы правы. Я не прав.
Решек три, орел - один.

http://geish-a.livejournal.com/789608.html?thread=14319720#t14319720

Чаще, конечно. Но мы ее уже выбросили один раз. Событие свершилось. Под этой решкой может лежать либо орел, либо опять же решка.

Вот тут-то у всех и прокол. Под этой решкой может лежать либо орел, либо решка, либо ДРУГАЯ решка. Мы не знаем, какая именно решка лежит сверху - одна, или другая :-)

да - я уже осознал 8)

Я вчера своему папе - учителю математеки - это полчаса объясняла. Меня поражает, почему это для кого-то интуитивно, для кого-то совсем нет.
Я папе предложила представить, что решки все покрашены в разные цвета - одна монета красная/желтая, другая орел/зеленая.
Так стало понятнее. Если выпала решка, это может быть либо красная, либо желтая, либо зеленая решка. Но поскольку наши решки не покрашены, мы не знаем, какая из желтой и красной решки перед нами лежит. :)

Edited 2011-10-10 19:03 (UTC)